Variables quantitatives : intervalle ou rapport ?

En statistiques, les variables quantitatives peuvent être mesurées sur différentes échelles. Parmi elles, les variables d’intervalle et les variables de rapport se distinguent par une propriété essentielle : la présence ou l’absence d’un zéro absolu.

Une variable d’intervalle possède des intervalles égaux entre ses valeurs, mais son zéro est conventionnel. Il ne signifie pas l’absence de la quantité mesurée. On peut comparer les différences entre deux valeurs, mais pas leurs rapports.

Exemple : la température en degrés Celsius. Une température de 20 °C est supérieure de 10 °C à une température de 10 °C, mais elle n’est pas deux fois plus élevée. De même, 0 °C ne signifie pas une absence de température.

Une variable de rapport possède également des intervalles égaux, mais son zéro est absolu : il correspond à l’absence de la quantité mesurée. Les différences et les rapports entre les valeurs ont donc un sens.

Exemples : la durée d’une tâche, le poids d’un objet ou le temps de réaction. Un temps de réaction de 600 ms est deux fois plus long qu’un temps de réaction de 300 ms. Une durée de 0 ms correspond à une absence de durée écoulée.

Une astuce pour distinguer les deux types d'échelles

Le zéro représente-t-il l’absence de la quantité mesurée ?

• Si non, il s’agit d’une variable d’intervalle.

• Si oui, il s’agit d’une variable de rapport.

Demandez-vous ce que signifierait une valeur négative. Si je mesure l’âge depuis la naissance, que signifierait un âge de −21 ans ? On peut parler d’une date située 21 ans avant la naissance, mais pas d’un âge de −21 ans au sens habituel. Le zéro correspond bien à l’absence de durée vécue depuis la naissance : l’âge est une variable de rapport.

Attention toutefois : Cette question peut vous aider à identifier un zéro absolu, mais elle ne suffit pas à elle seule à déterminer le type d’échelle de mesure. Le critère essentiel reste le suivant : le zéro représente-t-il l’absence de la quantité mesurée, et les rapports entre les valeurs ont-ils un sens ?

À retenir : les deux échelles permettent de comparer les différences entre les valeurs. Seule l’échelle de rapport permet également d’interpréter les rapports entre les valeurs. Cette distinction concerne l’échelle de mesure, et non le fait qu’une variable soit discrète ou continue.

Exemples de variables intervalles et rapport en psychologie et en neurosciences

Variable	Exemple	I/R ?	Pourquoi ? explication « intuitive »
Température en °C ou °F	10 °C, 20 °C	I	Le zéro est conventionnel, il ne désigne pas l’absence d’une quantité d’énergie thermique.
Température en K (kelvin)	0K, 100K	R	Le zéro est un zéro absolu, correspondant à la limite inférieure de la température thermodynamique
Année du calendrier	2000, 2020	I	L’année 0 n’est pas l’absence d’une date. Le zéro du calendrier est une origine conventionnelle, pas l’absence de temps écoulé. Il existe de nombreux systèmes de calendrier différents !
Date exprimée en jours depuis une origine arbitraire	Jour 100, jour 200	I	Le zéro dépend de la date choisie pour placer le repère, on peut décider de dire que J0 est la date de la déclaration d’une maladie ou bien la date de début d’un traitement par exemple.
Age	17 ans, 25 ans	R	Avant 0, on n’est pas né
Score z	z = −1, z = +1	I	Le zéro indique la moyenne, pas l’absence de la caractéristique.
QI	60, 100, 120	I	Le QI standard (WISC/WAIS) est construit pour avoir une moyenne de 100 et un écart-type de 15. Le zéro n’est pas un zéro absolu d’intelligence, mais une différence par rapport à l’intelligence moyenne d’une population. Il s’agit d’un score normé, un peu comme le score z ci-dessus.
Altitude par rapport au niveau de la mer	−100 m, +100 m	I	Le zéro est une référence géographique, pas l’absence d’altitude au sens physique. (*)
Amplitude d’un mouvement	5 cm, 10 cm	R	Un mouvement de 10 cm est deux fois plus ample qu'un mouvement de 5 cm. À 0 cm, on n'a pas bougé : on ne peut pas bouger « moins » que « ne pas bouger ».
Temps de réaction	300 ms, 600 ms	R	600 ms correspond à deux fois la durée de 300 ms.
Durée de présentation d’un stimulus	100 ms, 200 ms	R	La seconde durée est deux fois plus longue
Nombre de réponses correctes	10, 20	R	Zéro réponse correcte, c’est tout faux. On ne peut pas avoir moins de zéro réponse correcte.
Nombre de crises sur une période donnée	1, 2	R	0 crise, c’est l’absence totale de crise et on ne peut pas avoir moins.
Fréquence cardiaque	60, 120 battements/min	R	À zéro battement par minute, aucun battement n'est enregistré
Fréquence d’un signal EEG	10, 20 Hz	R	La fréquence est deux fois plus élevée.
Nombre de potentiels d’action	10, 20	R	Deux fois plus de potentiels d’action comptabilisés. Le neurone a été « deux fois plus actif » pendant l’intervalle de temps considéré.
Nombre d’objets présentés pendant une tâche	1, 2, 5…	R	Pas possible de présenter un nombre d’objets négatif

(*) Historiquement, la mer était utilisée comme référence car cela correspondait au dénivelé à réaliser pour charger et décharger des bateaux : considéré de cette façon, le travail à produire pour remonter des biens du bord de la mer est bien 2x plus grand pour atteindre une altitude de 2000 m que pour 1000 m. Mais géologiquement, ça n'a pas grand sens. En réalité, pour le chargement/déchargement des bateaux, ce qui est important, ce n'est pas l'altitude (absolue) mais le dénivelé à parcourir, avec un zéro correspondant à une absence d'effort, donc dénivelé = R.

Pour aller plus loin : N-O-I-R, d’où viennent ces définitions ?

La distinction entre les échelles de mesure nominale, ordinale, d’intervalle et de rapport a été formalisée par le psychologue américain Stanley Smith Stevens dans un article publié en 1946 dans la revue Science : On the Theory of Scales of Measurement. Stevens définit ces échelles notamment par les transformations mathématiques qui préservent les propriétés des mesures.

Pour une échelle de rapport, ces transformations sont de la forme (x'=ax), avec (a>0) : on peut changer d’unité, mais pas déplacer l’origine. Les rapports entre les valeurs restent ainsi invariants.

Cette classification constitue une référence historique majeure en théorie de la mesure.

Référence :

Stevens, S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. Science, 103(2684), 677–680. https://doi.org/10.1126/science.103.2684.677

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